• Extranet
  • Kontakt
  • Datenschutz
  • Impressum
  • Deutsch
  • English

Zu viele Arme können der Umverteilung schaden

Photo: iStock/Hennadii

Demokratische Umverteilung funktioniert in einer kleinen Zweiklassengesellschaft unter Umständen nur, wenn das Verhältnis zwischen Arm und Reich nicht zu groß ist, haben Wissenschaftler in einem spieltheoretischen Modell berechnet.

In Entenbach leben zehn Bauern und eine ganze Reihe mehr Erntehelfer. Weil das Dorf in den vergangenen Jahren Rücklagen machen konnte und zudem 500-jähriges Jubiläum feiert, verkündet der Bürgermeister bei den Feierlichkeiten, dass die Gemeinde auf die Steuereinnahmen aus dem vergangen Jahr verzichten möchte. Nun sollen die Dorfbewohner entscheiden, wie das Geld verteilt wird: Bekommt jeder seinen Anteil an der Steuer zurück oder wird der gesamte Topf gleichmäßig auf Bauern und Erntehelfer aufgeteilt? Alle dürfen am Morgen nach dem Fest pünktlich um acht Uhr ihre Stimme im Gemeindehaus abgeben. Es entscheidet das Mehrheitsprinzip. Da es sehr viel mehr Erntehelfer gibt als Bauern, ist es wahrscheinlich, dass diese den Wahlausgang bestimmen werden und ich den Steuerkuchen umverteilen darf, sinniert der Bürgermeister, dessen Herz links schlägt. Doch hat er auch Recht? Seine Prognose bewahrheitet sich nur, – das haben die Ökonomen Marco Serena vom Institut und Christos Mavridis von der Middlesex Universität London erstmals mithilfe eines spieltheoretischen Modells ermittelt –, wenn die Zahl der Erntehelfer kleiner ist als die Zahl der Bauern zum Quadrat. Leben im Dorf also zehn Bauern und weniger als 100 Erntehelfer, stehen die Chancen gut, dass der Bürgermeister die Steuereinnahmen umverteilen darf. Sind es 100 und mehr, wird jeder den von ihm gezahlten Anteil zurückbekommen. Es findet keine Umverteilung statt.


Wer hat mehr zu verlieren?

Es gilt also nicht: Je größer die Gruppe, umso wahrscheinlicher, dass sie die Wahl gewinnt und ihre Interessen durchsetzt. Das hängt zum einen mit dem Kosten-Nutzen-Kalkül zusammen, den jeder Wählende für sich aufstellt. Je mehr Erntehelfer, umso kleiner ist auch der Anteil, den der Einzelne von einem umverteilten Steuerkuchen erhält und umso größer die Verlockung, am Morgen nach dem Fest liegenzubleiben statt wählen zu gehen. Im Gegensatz dazu steht für den einzelnen Bauern mehr auf dem Spiel. Nehmen wir zum Beispiel an, ein Bauer hat zwei Fuhren Weizen eingezahlt und zwei Erntehelfer jeweils eine Fuhre. Eine vollständige Umverteilung, bei der jeder ein Drittel Anteil an den vier Fuhren Weizen bekommt, schadet dem Bauern mehr – er verliert zwei Drittel – als sie dem Erntehelfer nutzt – dieser gewinnt ein Drittel. Folglich ist die Motivation des Bauern, wählen zu gehen, höher als die des Erntehelfers, auch wenn die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, ihm intuitiv niedriger erscheinen mag. Neben den Opportunitätskosten der Wählenden, weil sie auf etwas verzichten müssen, um wählen zu gehen, kennt die Wahlforschung auch Informationskosten, die entstehen, weil Wählende sich informieren müssen, welche der Kandidatinnen oder welche Partei sie am besten vertritt. In dem von Serena und Mavridis untersuchten Setting weiß jeder, wie der Hase läuft und was er jeweils zu gewinnen oder zu verlieren hat.


Wer glaubt, er könne etwas bewirken?

Doch in die bisherige Kosten-Nutzen-Rechnung muss ein weiterer Aspekt einbezogen werden. In der Literatur ist er als Wahlparadoxon bekannt und besagt, dass für ratio-nale, eigennützige Wähler der zu erwartende Nutzen einer Wahl sehr wahrscheinlich geringer ist als die Kosten. Da die eigene Stimme für den Wahlausgang mit großer Wahrscheinlichkeit nicht ausschlaggebend ist, kann der Einzelne der Wahl folgenlos fernbleiben und erspart sich den damit verbundenen Aufwand. Das gilt allerdings nicht für besonders große Wählerschaften: Je unwahrscheinlicher, dass die eigene Stimme ausschlaggebend ist, umso stärker werden andere Wahlmotive wie staatsbürgerliches Verantwortungsbewusstsein. „Wird ausgerechnet meine Stimme entscheiden?“, fragen sich Bauer und Erntehelfer, wenn sie sich im Morgengrauen im Bett umdrehen. Auch die Antwort auf diese Frage hängt von der Größe der beiden Gruppen und ihrem Verhältnis zueinander ab. Glauben sie nicht daran, dass ihre Stimme ausschlaggebend ist, schlafen sowohl Bauern als auch Erntehelfer aus. Halten sie ihre Stimme aber für entscheidend und übersteigt der Nutzen die Kosten der Wahl, geben sie ihre Stimme ab. Berücksichtigt man alle Faktoren, die die Wahlbeteiligung beeinflussen, in einem
spieltheoretischen Modell, um die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Wahlausgänge
zu berechnen, kommt es mit zunehmender Anzahl an Wählenden zu einer Komplexitäts-
explosion. Die Spieltheorie spricht von multiplen Gleichgewichten, der Wahlausgang lässt sich nicht mit Gewissheit prognostizieren. Unter Berücksichtigung der intuitiven Annahme, dass geringfügige Änderungen im Kosten-Nutzen-Verhältnis auch nur ge-ringe Änderung im Wahlverhalten nach sich ziehen, fanden Serena und Mavridis einen Weg, die Komplexität zu reduzieren und zu berechnen, was bisher nicht gelungen war. „Im zahlenmäßigen Verhältnis von Arm und Reich lauert eine Armutsfalle“, sagt Marco Serena. „Ist die Zahl der armen Bürger in einer kleinen Zweiklassengesellschaft niedriger als die Zahl der reichen Bürger zum Quadrat, gehen die Armen wählen und setzen Umverteilung durch, andernfalls enthalten sie sich ihrer Stimme und die Reichen gewinnen.“                                                                                                                                                                                      chm


Mavridis, Ch. and Serena, M. Complete Information Pivotal-Voter Model with Asymmetric Group Size and Asymmetric Benefits. European Journal of Political Economy, forthcoming.

November, 2020